Badanie niektórych miar tendencji centralnej
Uczniowie często stwierdzają, że łatwo jest pomylić średnią, medianę i tryb. Chociaż wszystkie są miernikami tendencji centralnej, istnieją istotne różnice w tym, co każdy z nich oznacza i jak są one obliczane. Zapoznaj się z kilkoma przydatnymi wskazówkami, które pomogą Ci odróżnić średnią, medianę i tryb i nauczyć się poprawnie obliczać każdy z nich.
Co rozumiemy przez średnią, medianę i tryb?
Aby zrozumieć różnice między średnią, medianą i trybem, zacznij od zdefiniowania terminów.
- Średnia jest średnią arytmetyczną z zestawu podanych liczb.
- Mediana jest średnią punktacją w zestawie podanych liczb.
- Tryb jest najczęściej występującym wynikiem w zbiorze podanych liczb.
Jak obliczyć średnią
Średnią lub średnią oblicza się, sumując wyniki i dzieląc sumę przez liczbę wyników. Rozważmy następujący zestaw liczb: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Średnią oblicza się w następujący sposób:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Średnia (średnia) zestawu liczb wynosi 6,7.
Jak obliczyć medianę
Mediana jest średnią punktacją rozkładu. Aby obliczyć medianę
- Ułóż swoje liczby w kolejności numerycznej.
- Policz, ile masz numerów.
- Jeśli masz nieparzystą liczbę, podziel przez 2 i zaokrąglij w górę, aby uzyskać pozycję medianowej liczby.
- Jeśli masz parzystą liczbę, podziel przez 2. Przejdź do liczby w tej pozycji i wyrównaj ją z liczbą na następnej wyższej pozycji, aby uzyskać medianę.
Weź pod uwagę ten zestaw liczb: 5, 7, 9, 9, 11. Ponieważ masz nieparzystą liczbę wyników, mediana będzie wynosić 9. Masz pięć liczb, więc podziel się 5 na 2, aby uzyskać 2,5, i zaokrąglij do 3. Liczba na trzeciej pozycji jest medianą.
Co się dzieje, gdy masz parzystą liczbę punktów, więc nie ma jednego średniego wyniku?
Rozważ ten zestaw liczb: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Ponieważ istnieje parzysta liczba punktów, musisz wziąć średnią z dwóch średnich wyników, obliczając średnią.
Pamiętaj, średnią oblicza się, dodając wyniki razem, a następnie dzieląc przez liczbę dodanych wyników. W tym przypadku średnia wynosiłaby 2 + 4 (dodaj dwie środkowe liczby), co równa się 6. Następnie bierzesz 6 i dzielisz przez 2 (całkowita liczba punktów dodanych razem), która wynosi 3. Tak więc, dla tego przykładu mediana wynosi 3.
Obliczanie trybu
Ponieważ tryb jest najczęściej występującym wynikiem w dystrybucji, po prostu wybierz najbardziej powszechny wynik w swoim trybie. Rozważmy następujący rozkład liczb 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Tryb tych liczb wynosiłby 3, ponieważ trzy są najczęściej występującymi liczbami. W przypadkach, gdy masz bardzo dużą liczbę wyników, tworzenie rozkładu częstotliwości może być pomocne w określeniu trybu.
W niektórych zestawach liczbowych mogą istnieć dwa tryby. Jest to znane jako rozkład dwumodalny i występuje, gdy występują dwie liczby, które są związane częstotliwością. Weźmy na przykład następujący zestaw liczb: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. W tym zestawie, zarówno 20, jak i 23 występują dwa razy.
Jeśli żadna liczba w zestawie nie występuje więcej niż raz, wówczas nie ma trybu dla tego zestawu danych.
Zastosowania średniej, mediany lub trybu
Jak ustalić, czy użyć średniej, mediany czy trybu? Każda miara tendencji centralnej ma swoje mocne i słabe strony, więc ta, którą wybierzesz, może w dużej mierze zależeć od wyjątkowej sytuacji i sposobu, w jaki próbujesz wyrazić swoje dane.
- Średnia wykorzystuje wszystkie liczby w zbiorze, aby wyrazić miarę tendencji centralnej; jednak wartości odstające mogą zniekształcić ogólny środek. Na przykład para bardzo wysokich wyników może skosić średnią, tak że średni wynik jest dużo wyższy niż większość wyników.
- Mediana pozbywa się nieproporcjonalnie wysokich lub niskich wyników, ale może nie odzwierciedlać w pełni pełnego zestawu liczb.
- Tryb ten może być mniej zależny od wartości odstających i dobrze przedstawia to, co jest "typowe" dla danej grupy liczb, ale może być mniej użyteczny w przypadkach, gdy żadna liczba nie występuje więcej niż raz.
Wyobraź sobie sytuację, w której agent nieruchomości chce mierzyć centralne tendencje domów, które sprzedała w zeszłym roku. Tworzy listę wszystkich sum:
- 75 000 USD
- 75 000 USD
- 150 000 USD
- 155 000 USD
- 165 000 USD
- 203,000 USD
- 750 000 USD
- 755,000 USD
Średnia dla tej grupy to 291 000 $, mediana 160 000 $, a tryb 75 000 $. Co byś powiedział, że jest najlepszą miarą centralnej tendencji zbioru numerów sprzedaży? Jeśli chce najwyższą liczbę, średnia jest zdecydowanie najlepszą opcją, nawet jeśli suma jest wypaczona przez dwie bardzo wysokie liczby. Tryb ten nie byłby jednak dobrym wyborem, ponieważ jest nieproporcjonalnie niski i nie jest dobrym odzwierciedleniem sprzedaży w tym roku. Mediana z drugiej strony wydaje się być dość dobrym wskaźnikiem "typowych" cen sprzedaży jej ofert nieruchomości.
> Źródła:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Wprowadzenie do statystyki matematycznej . Boston: Pearson; 2013.
> Miary tendencji centralnej. Statystyki Aerd.